資格がない求職者の応募をシステム上制御することは可能ですか？

必要資格の設定及び求職者に対し必要資格の取得有無は確認できますが、
取得のない求職者の応募を制御することはできません。
そのため、応募詳細画面をご確認頂き、必要資格がない場合は不採用にする、といった対応を取っていただければと思います。